FUNGSI NON LINIER

- Fungsi non Linier dapat berupa fungsi Kuadrat, fungsi Eksponen, fungsi Logaritma, fungsi pecahan, dll.
- Gambar dari fungsi non linier ini bukan suatu garis lurus, melainkan suatu garis lengkung.
- Fungsi kuadrat disajikan dalam gambar berupa suatu parabola vertikal & horizontal.
- Fungsi rasional yang gambarnya berbentuk hiperbola, fungsi kubik, lingkaran & elips.

FUNGSI KUADRAT

- Fungsi Kuadrat adalah Fungsi yang pangkat tertinggi dari variabel adalah dua.
- Bentuk umum dari fungsi Kuadrat :
y = f (x) = ax2 + bx + c

dimana :
Y = Variabel terikat
X = Variabel bebas
a,b = koefisien, dan a ≠ 0
c = konstanta. 

CARA MENGGAMBAR FUNGSI KUADRAT

1. Dengan cara sederhana (curve traicing process)
Yaitu dengan menggunakan tabel x dan y, dimana kita tentukan dulu nilai x sebagai variabel bebas, maka dengan memasukkan beberapa nilai x kita akan memperoleh nilai y.

- Misalkan y = x2 - 5x + 6

    X  =  -1   0   1   2   3   4   5   6

    Y  = 12   6   2   0   0   2   6   12

Kemudian kita plotkan masing-masing pasangan titik tersebut.

B. Dengan cara Matematis (menggunakan ciri-ciri yang penting)

Yaitu dengan menggambarkan ciri-ciri penting dari fungsi kuadrat, diantaranya :

1. Titik potong fungsi dengan sumbu y, pada x=0, maka y=d. Jadi titiknya adalah A(0,d).

2. Titik potong fungsi dengan sumbu x, pada y=0,maka kita harus mencari nilai Diskriminan (D) terlebih dahulu:

Nilai diskriminan ini akan menentukan apakah parabola vertikal memotong,menyinggung dan atau tidak memotong maupun menyinggung sumbu x. 

üJika nilai D = b2 – 4ac adalah negatif maka tidak terdapat titik potong pada sumbu x.

üJika nilai D = b2 – 4ac adalah positif maka terdapat dua titik potong pada sumbu x. yaitu pada titik :

         titik : (x1 , 0) dan (x2 , 0)

üJika nilai D = b2 – 4ac adalah nol maka terdapat satu titik potong dengan sumbu x.  Titik :

.

3.Titik puncak, yaitu titik dimana arah dari grafik fungsi kuadrat kembali ke arah semula.

  Titik puncak :

4.Sumbu simetri adalah sumbu yang membagi/membelah dua grafik fungsi kuadrat tersebut menjadi dua bagian yang sama besar.

  Sumbu simetri :

CONTOH : 

Gambarkan grafik fungsi y = x2 - 5x + 6.

1.Titik potong fungsi dengan sumbu y, pada x=0, maka y=6. Jadi titiknya adalah A(0,6).

2.Titik potong fungsi dengan sumbu x, pada y=0,

  D = b2 – 4ac = (-5)2 – 4(1)(6) = 25 – 24 = 1

  Karena D=1 > 0, maka terdapat dua buah titik potong dengan sumbu x.

jadi titiknya B1 (3,0) 

jadi titiknya B2 (2,0) 

3.Titik puncak :

4. Sumbu simetri :

Grafik 

PERPOTONGAN DUA FUNGSI KUADRAT

Dengan cara yang sama dengan perpotongan dua fungsi linier, maka kita dapat menentukan titik potong dua fungsi kuadrat.

•Metode Grafik

•Metode Eliminasi

•Metode Substitusi

•Metode Campuran

LATIHAN

1. Gambarlah grafik fungsi

  a. y = 2x2 – 9x + 12

  b. y = -x2 + 8x - 15

2. Jika diketahui fungsi :

  y = 4 – x2 dan y = 2x2 – 5x + 4

  a. Carilah titik potong antara kedua fungsi

      tersebut

  b. Gambarlah grafik kedua fungsi tersebut. 

Selamat mencoba ....

Semoga bermanfaat :)

PENGERTIAN HIMPUNAN

Himpunan merupakan kumpulan objek (kelompok) yang mempunyai satu atau lebih kesamaan yang dengannya dapat dibedakan dengan kelompok objek (kelompok) lain. Kumpulan dari semua anggota yang terdapat dalam sebuah himpunan dinamakan dengan himpunan semesta (S). Dalam matematika, suatu himpunan biasanya dilambangkan dengan menggunakan huruf besar, misalnya A, B, C, D, X, dan sebaginya, sedangkan anggota dari himpunan tersebut dilambangkan dengan huruf kecil seperti a, b, c, d, da seterusnya.

NOTASI HIMPUNAN

Dalam himpunan dikenal adanya notasi. Notasi adalah penyimbolan dalam suatu himpunan.

Ada beberapa notasi yang sering dijumpai dalam himpunan, yaitu :

1.  adalah notasi untuk himpunan bilangan Bulat.

    ={…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}

2.   adalah notasi untuk himpunan bilangan Riil.

3.  adalah notasi untuk himpunan bilangan Asli.

     ={1,2,3,4,5,6,7,…}

4.  adalah notasi yang menunjukan anggota bagian suatu himpunan tertentu.

5.  adalah notasi yang menunjukan bukan anggota bagian dari suatu himpunan tertentu.

6.   adalah notasi yang menunjukan himpunan bagian dari suatu himpunan tertentu.

7.  adalah notasi yang menunjukan himpunan bagian atau sama dengan suatu himpunan tertentu.

8.   adalah notasi irisan dari suatu bilangan tertentu.

9.  adalah notasi gabungan dari suatu bilangan tertentu.

10.   merupakan notasi dari himpunan kosong.

OPERASI HIMPUNAN

Ada beberapa operasi yang terdapat dalam himpunan, yaitu :

1. Gabungan (Union) 

Gabungan dalam himpunan sama halnya penjumlahan, yaitu menggabungkan anggota dari kedua himpunan tersebut. Namun, untuk anggota yang sama cukup dituliskan satu saja.

CONTOH :

A = {1,2,3,4}

B = {4,5,6,7}

AB = {1,2,3,4,5,6,7}

2. Irisan (Intersection) 

Irisan dalam himpunan adalah operasi mencari anggota yang sama dari kedua himpunan yang dioperasikan.

CONTOH :

A = {2,3,4,5}

B = {4,5,6,7}

A  B = {4,5}

3. Himpunan bagian (subset) 

Himpunan bagian adalah himpunan yang berada dalam himpunan.

CONTOH :

A = {1,2,3}

maka  dari A adalah :

{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}